Apprendre à comprendre les mathématiques par la résolution de problèmes

Problématix est un dispositif innovant, fondé sur les données de la recherche, qui permet de développer les connaissances mathématiques des élèves par la résolution de problèmes. Il a déjà̀ fait ses preuves auprès de plusieurs milliers d’élèves d’école primaire en France et en Suisse, leur permettant des progrès importants.

Les difficultés de résolution des élèves sont fréquemment liées à une représentation inadéquate des problèmes. Pour éviter ce type d’obstacle, ce dispositif permet aux élèves :
• de dépasser une compréhension superficielle des énoncés menant à des stratégies de résolution erronées ;
• d’apprendre à résoudre des problèmes d’addition, de soustraction, de multiplication et de division en s’appuyant notamment sur trois schémas qui permettent de représenter toutes les situations décrites dans les énoncés ;
• de développer dans l’ensemble de leurs dimensions le sens de ces quatre opérations, socle de nombreux attendus du cycle 3 (fractions, décimaux, proportionnalité, etc.).

Un ouvrage en deux parties :
• une présentation claire du cadre théorique et des principes didactiques et pédagogiques ;
•  un dispositif clé en main en 42 séances dont le déroulement est décrit phase par phase pour une mise en oeuvre fluide en classe.

Le dispositif Problématix est composé de différents types de séances :
• 4 séances de découverte et d’appropriation des outils de modélisation mobilisés dans l’ouvrage, à savoir le Schéma-ligne et la Boite à nombres pour les énoncés du champ additif, le Nombre rectangle pour ceux du champ multiplicatif ;
• 24 séances de résolution de problèmes, au cours desquelles sont introduits des énoncés aux caractéristiques diversifiées, selon une progression soigneusement élaborée ;
• 14 séances d’activités métacognitives, pour favoriser une compréhension approfondie des élèves par des activités complémentaires à celles de résolution de problèmes.

Les différents types de problèmes sont travaillés selon une démarche spiralaire, et 200 problèmes d’entrainement (de niveaux 1 et 2) soigneusement conçus et planifiés permettent de mener les élèves vers une maitrise des notions mathématiques au programme des niveaux CM1 et CM2.

›› Catherine Rivier est chargée d’enseignement à la Faculté des Sciences de l’Éducation et de Psychologie de l’Université de Genève (Suisse) dans l’équipe IDEA (Instruction, Développement, Éducation, Apprentissage), dirigée par le professeur E. Sander, en particulier dans la formation initiale des enseignants. Ses champs de recherche et d’enseignement s’inscrivent dans le domaine des processus d’apprentissage et s’intéressent en particulier aux conceptions intuitives, à leur influence sur le développement des notions scolaires et aux approches pédagogiques qui favorisent la compréhension des problèmes arithmétiques à énoncé verbal. Elle a précédemment occupé la fonction de professeure des écoles et de PEMF.

›› Emmanuel Sander est Professeur à la Faculté de Psychologie et des Sciences de l’Éducation (FPSE), Université de Genève, Directeur du laboratoire IDEA (Instruction, Développement, Éducation, Apprentissage).